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16的因数有几个因数

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若六位abcabc有十六个正约数,请问这样的abcabc的最小值: ABCABC
= 1001×ABC
= 7×11×13×ABC
根据约数个数公式,至少把16拆分成3个或3个以上大于1的整数的乘积.
对16 = 2×2×2×2 = (1 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1)
则问题就等价于求最小的3位质数ABC,就是101
ABCABC = 101101
比101小的三位数只有100 = 2×2×5×5
100100 = 7×11×13×2×2×5×5
因数将有 2×2×2×3×3 = 72个,不符.
综上,最小的有十六个约数的六位数ABCABC是101101.
(补充,要是A、B、C分别表示不同的数字,即数字不能重复,则同法可求ABCABC=103103)

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